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发送短信10001是否收费取决于多种因素。
如果是移动用户，并且发送的短信属于正常的点对点短信，那么发送“10001”这样的短信是需要收费的，收费标准按照所选择的套餐资费标准执行，通常每条短信的收费标准为一毛一条，如果是一些特殊业务，比如使用移动飞信功能发送短信给好友，也可能产生费用，但如果是通过某些免费渠道查询信息并接收到反馈短信，如一些免费的查询服务或某些应用程序的通知短信等，则可能不收费，如果发送的是梦网短信，那么会按照梦网短信的正常资费进行扣费。“10001”短信是否收费需要根据具体情况来判断。
仅供参考，建议咨询移动运营商客服以获得更准确的信息。